Vecteurs colinéaires - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les quatre points dont les affixes respectives sont données entre parenthèses :  \(\text A(-2+i) , \text B(1) , \text C(12-2i)\) et \(\text D(6-4i)\) . Montrer que les vecteurs \(\overrightarrow{\text A\text B}\) et \(\overrightarrow{\text C\text D}\)   sont colinéaires.

Solution

On a \(z_{\overrightarrow{\text A\text B}} = 3+i\)   et \(z_{\overrightarrow{\text C\text D}} = -6-2i\) , donc  \(z_{\overrightarrow{\text C\text D}} = 2 z_{\overrightarrow{\text A\text B}}\) , donc \(\overrightarrow{\text C\text D} = 2 \overrightarrow{\text A\text B}\) , donc les vecteurs \(\overrightarrow{\text C\text D}\) et \(\overrightarrow{\text A\text B}\) sont colinéaires.